15．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，點E是SD的中點，O是AC與BD的交點．
（1）求證：OE∥平面SBC；
（2）求點E到平面SBC的距離．

14．如圖，AC為線段BD的垂直平分線，且AE=BE=$\frac{1}{2}$CE=1，現(xiàn)將△BCD沿線段BD翻折到PBD，使二面角P-BD-A為60°．
（1）證明：PA⊥平面ABD；
（2）設(shè)AB的中點為F，求點F到平面PBD的距離．

13．已知棱長3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長為2的線段MN的一端點M在DD₁上運動，另一個端點N在底面ABCD內(nèi)運動，線段EF在平面BC₁A₁內(nèi)，則MN中點P到EF距離的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1

D．

2$\sqrt{3}$-1

12．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值；
（Ⅱ）令h（x）=a+2f′（x）（a∈R），若h（x）有兩個零點，x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=ae^x-x²，在（Ⅱ）的條件下，試證明0＜F（x₁）＜1．

11．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx．
（1）若k＞0，且對于任意x∈[0，+∞），f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），
     求證：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞$\frac{n}{2}ln$（eⁿ⁺¹+2）．（n∈N⁺）．

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-4t+a\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中，以O(shè)點為極點，x軸的非負半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，設(shè)圓M的方程為ρ²-6ρsinθ=-8．
（Ⅰ）求圓M的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l截圓M所得弦長為$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在點（t，f（t））處切線方程為y=2x-1
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若$-\frac{1}{2}≤k≤2$，證明：當(dāng)x＞1時，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）對于在（0，1）中的任意一個常數(shù)b，是否存在正數(shù)x₀，使得：${e^{f（{{x_0}+1}）-2{x_0}-1}}+\frac{2}x_0^2＜1$．

8．如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊AB是以A為頂點，AC為對稱軸的拋物線的一部分，點B到AC邊的距離為2Km，另外兩邊AC、BC的長度分別為8Km，2$\sqrt{5}$Km．現(xiàn)欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū)．求科技園區(qū)面積的最大值．

7．如圖，在半徑為$10\sqrt{3}（m）$的半圓形（其中O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點C、D在圓弧上，點A、B在半圓的直徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮ABCD卷成一個以BC為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（注：不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長BC=x（m），圓柱的側(cè)面積為S（m²）、體積為V（m³），
（1）分別寫出圓柱的側(cè)面積S和體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，才能使得圓柱的側(cè)面積S最大？
（3）當(dāng)x為何值時，才能使圓柱的體積V最大？并求出最大值．

6．關(guān)于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解為x=2或x=3．