14．已知直線y=$\frac{1}{e}$是函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{e^x}$的切線（其中e=2.71828…）．
（I）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{m}{{2x-{x^2}}}$成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=lnf（x）-b的兩個零點為x₁，x₂，證明：g′（x₁）+g′（x₂）＞$g'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

13．已知|x-1|≤1，|y-2|≤1．
（1）求y的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x，y，|x-2y+2a-1|≤3成立，求實數(shù)a的值．

12．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$．
（I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，對任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
（Ⅲ）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

11．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|．
（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求A，B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)M為曲線C上的一個動點，$\overrightarrow{OQ}$=λ•$\overrightarrow{OM}$（λ＞0），|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{OQ}$|=2，求動點Q的極坐標(biāo)方程．

9．若P（-2，-$\frac{π}{3}$）是極坐標(biāo)系中的一點，則Q（2，$\frac{2π}{3}$）、R（2，$\frac{8π}{3}$）、M（-2，$\frac{5π}{3}$）、N（2，2kπ-$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）四點中與P重合的點有（　　）個．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若?x∈R，f（x）≥t²-$\frac{7}{2}$t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

7．已知實數(shù)x，y滿足（x-1）²+（y-1）²≤1，則|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　　）

A．

6

B．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$

C．

7+$\sqrt{5}$

D．

9

6．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b（a，b∈R），記M是|f（x）|在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（I）當(dāng)b=0且M=2時，求a的值；
（Ⅱ）若M≤$\frac{1}{2}$，證明0≤a≤1．

5．已知F（x）=f（x）-g（x），其中f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-2），當(dāng)點（x，y）在y=f（x）的圖象上時，就有（2x，2y）在y=g（x）的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）解不等式F（x）≥0．