20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-c）²+y²=4a²截得弦長為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

19．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)過點D（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M、N，且N在D、M之間，設(shè)$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，求λ的取值范圍．

18．若對于任意的實數(shù)$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2^-2x-log_ax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

17．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

20π

16．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)O為坐標原點，過橢圓C的左焦點F₁的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在常數(shù)t，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+t\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}$為定值，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

15．已知如圖：三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱均相等，AA₁⊥平面ABC，E為AA₁的中點．
（1）求證：平面BC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角C₁-BE-A₁的余弦值．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=$\sqrt{3}$CD，△APB是等邊三角形，且側(cè)面APB⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點．
（1）求證：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值．

13．如圖，四棱錐P-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長為2的等邊三角形，E 是BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大小．

12．設(shè)定義在 R 上的函數(shù)y=f（x），對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù) f _p （x） 為 f （x） 的“p 界函數(shù)”．關(guān)于函數(shù)f（x）=x²-2x-1的 2 界函數(shù)，結(jié)論不成立的是（　�。�

A．

f2（f（0））=f（f2（0））??

B．

f2（f（1））=f（f2（1））??

C．

f2（f（2））=f（f2（2））??

D．

f2（f（3））=f（f2（3））??

11．已知圓 C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0），若傾斜角為45°的直線l過拋物線y²=-12x 的焦點，且直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則a等于（　�。�

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2±$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$-1