18．設(shè)f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是2．

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x}{x-1}≥a$在區(qū)間[3，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（　�。�

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其一條漸近線的方程為y=x，若點(diǎn)P（m，1）在雙曲線上，則$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

15．下列推斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
②命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：若“x²=1，則x≠1”
③“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

14．給出下列命題：
①若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題，逆命題，逆否命題中至少有一個(gè)為真；
②若p是q成立的充分條件，則q是p成立的必要條件；
③若p是q的充要條件，則可記為p?q；
④命題“若p則q”的否命題是“若p則￢q”．
其中是真命題的是（　�。�

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

②④

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（5，4），那么|PA|-|PF|的最小值5$-2\sqrt{5}$．

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線mx+y+m-1=0，那么直線與橢圓位置關(guān)系（　　）

A．

相交

B．

相離

C．

相切

D．

不確定

11．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，試探究，點(diǎn)B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為$\frac{1}{3}$．

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}-1=0$相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)N（3，2），過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，請(qǐng)問 k₁+k₂是否為定值？如果是求出該值，如果不是說明理由．