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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），其焦距為2，點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=mx+t（m∈R），使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0成立？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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19．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

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18．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|=2
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0，$\sqrt{3}$）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點）．求證：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$-7$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$是定值，并求出這個定值．

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17．已知△ABC的三個頂點均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．8

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16．如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B兩點，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

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15．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足條件|z-i|=|3-4i|，則|z|的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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14．復(fù)數(shù)$\frac{3-i}{1-i}$在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點A（2，1）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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12．已知動圓M過定點E（2，0），且在y軸上截得的弦PQ的長為4．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A，B是軌跡C上的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，F(xiàn)（1，0），記S=S△OFA+S△OAB，求S的最小值．

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11．設(shè)函數(shù)$f（x）=ln（{\sqrt{{x^2}+1}-x}）$，若a，b滿足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，則當(dāng)1≤a≤4時，2a-b的最大值為（　　）
A．1B．10C．5D．8

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