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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x，直線l：x=-1．
（1）若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點的距離相等，求Q的坐標；
（2）過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A1B1的中點．
（1）證明：A1C∥平面BC1D；
（2）若A1A=A1C，點A1在平面ABC的射影在AC上，且BC與平面BC1D所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足，${a_n}=2+2{cos^2}\frac{nπ}{2}$，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1，a2=b2．
（1）求bn；
（2）記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n，求cn；
（3）求數(shù)列{anbn}前2n項的和S2n．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{16}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$b=2\sqrt{3}，\sqrt{3}sinC=（{sinA+\sqrt{3}cosA}）sinB$，則AC邊上的高的最大值為3．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A=60°，D為AB的中點，則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{BC}$上的投影為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．命題“?x∈N，x2＞1”的否定為?x0∈N，x02≤1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{4π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{2}}]$上的最大值為（　　）
A．3B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與直線y=x+3只有一個公共點，且橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點分別為M，N，MN的中點為E．若曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，則點E的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，則點E的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$B．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$
C．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$

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