4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖為一個矩形與它的一條對角線．
（1）用斜二測畫法畫出這個幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）在幾何體直圖中，在線段PB上是否得在點M，使得PB⊥平面MAC，若得在，求線段PM的長，若不存在，請說明理由．

3．已知cos（α+β）=1，求證：sin（α+2β）=sinβ．

2．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=2m-1，則m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$ax²-8
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，若對?x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≥2，求a的取值范圍．

20．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+2²+…+2^3n-1可以被7整除．

19．某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本平均值和方差；
（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．

18．如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，則圖形Ω面積的估計值為（　�。�

A．

$\frac{57a}{100}$

B．

$\frac{100a}{57}$

C．

$\frac{57{a}^{2}}{100}$

D．

$\frac{100{a}^{2}}{57}$

17．已知直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直，則a的值為（　�。�

A．

-6

B．

6

C．

-$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

16．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點F₁且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)λ的取值范圍．

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N； 過點M 作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若$\overrightarrow{HM}•\overrightarrow{HN}=-\frac{1}{2}$，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；
（3）已知l₁、l₂是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l₁與圓O：x²+y²=4相交于P、Q兩點，直線l₂與橢圓C交于另一點R；求△PQR面積取最大值時，直線l₁的方程．