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科目： 來源： 題型：解答題

15．

已知△PDQ中，A，B分別為邊PQ上的兩個三等分點，BD為底邊PQ上的高，AE∥DB，如圖1，將△PDQ分別沿AE，DB折起，使得P，Q重合于點C．AB中點為M，如圖2．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B-CD-E的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=2，S_n-4S_n-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，T_n為{b_n}的前n項和，求證$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{k}}$＜2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=$\frac{x}{|lnx|}$，若關于x的方程[f（x）]²-（2m+1）f（x）+m²+m=0恰好有4個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（　�。�

A．

（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）

B．

（$\frac{1}{e}$+1，e）

C．

（e-1，e）

D．

（$\frac{1}{e}$，e）

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l₁與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且AB中點M的橫坐標為b，過M且與直線l₁垂直的直線l₂過雙曲線C的右焦點，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

C．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．

如圖所示，網格紙上每個小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

B．

4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

C．

4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

D．

2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知函數f（x）=-x²+ax-b，若a，b都是從[0，4]上任取的一個數，則滿足f（1）＞0時的概率（　�。�

A．

$\frac{1}{32}$

B．

$\frac{9}{32}$

C．

$\frac{31}{32}$

D．

$\frac{23}{32}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|log₂x＞1}，則A∩B=（　�。�

A．

（-1，3）

B．

（-1，2）

C．

（1，3）

D．

（2，3）

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科目： 來源： 題型：解答題

8．（1）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，（{x≤0}）\\{（{x-2}）^2}，（{x＞0}）\end{array}\right.$在區(qū)間（m²-4m，2m-2）上能取得最大值，求實數m的取值范圍；
（2）設函數f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數，若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．