3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F₂（1，0），點H（2，$\frac{2\sqrt{10}}{3}$）在橢圓上
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）第一象限內一點M在圓C：x²+y²=b²上，過M作圓C的切線交橢圓于P，Q兩點．問：△PF₂Q的周長是否為定值，若是，求出定值，不是的話說明理由．

2．為迎接2017年“雞”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題有且有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1000元，正確回答問題B可獲獎金2000元，活動規(guī)定：參加者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1000元的概率；
（Ⅱ）若參與者先答B(yǎng)，再答A，設ξ為中獎獎金錢數(shù)，求出ξ的分布列和期望，并判斷這種答題順序是否合算并說明理由？

1．已知函數(shù)f（x）=a（2cos²$\frac{x}{2}$+sinx）+b．
（1）當a=1時，求f（x）的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程；
（2）當a＞0時，且x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

20．函數(shù)f（x）=-x²+3x+a，g（x）=2^x-x²，若f[g（x）]≥0對x∈[0，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-n，正項等比數(shù)列{b_n}中，b₂=a₃，b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），則log₂b_n=（　�。�

A．

n

B．

2n-1

C．

n-2

D．

n-1

18．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，點P是拋物線y²=4x上的一個動點，P到雙曲線C的上焦點F₁（0，c）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}$=1

17．i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　�。�

A．

$\frac{3+i}{2}$

B．

$\frac{1+3i}{2}$

C．

$\frac{1+i}{2}$

D．

$\frac{3+2i}{2}$

16．設函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若直線y=3x-1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，e²]上的最大值為1-ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的值．

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$），（A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的單調區(qū)間及最大值．

14．在平面直角坐標系下，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若曲線C₁，C₂有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．