6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{lnx}$．
（1）若f（x）在點(diǎn)（e²，f（e²））處的切線與直線4x+y=0垂直，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2e．

4．已知離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點(diǎn)$（{1，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且${S_{△AB{F_2}}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)．

3．設(shè)復(fù)數(shù)Z₁，Z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，Z₁（1-i）=3-i，則Z₂=（　�。�

A．

2+i

B．

2-i

C．

-2+i

D．

-2-i

2．已知集合M={x|4-x²＞0}，N={x|1≤2^x＜13，x∈Z}，則M∩N=（　�。�

A．

{0}

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，2，3}

1．以坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosφ}\\{y=2+tsinφ}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，0≤φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底要ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，$\sqrt{3}$AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E為PC上一點(diǎn)，且PE=$\frac{1}{2}$EC．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求二面角C-BE-D余弦值．

19．某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)搏物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)總是中隨機(jī)抽取3個(gè)總題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為$\frac{2}{3}$，甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相獨(dú)立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率；
（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？

18．在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，bsinCcosA-4csinAcosB=0．
（1）求證：tanB=4tanA；
（2）若tan（A+B）=-3，a=$\sqrt{10}$，b=5，求c的值．

17．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦點(diǎn)且垂于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，則雙曲線離心率的取值范圍為$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．