18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表達(dá)式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N₊，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，

x	-1	0	4
f（x）	1	2	2

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（該圖象關(guān)于（2，0）中心對(duì)稱(chēng)） 如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為 0與4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）-a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)；
④如果當(dāng)時(shí)x∈[-1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數(shù)f（x）的圖象在[2，4]是上凸的
其中一定正確命題的序號(hào)是①②④．

16．單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=________；f（n）=________（　�。�

A．

37　3n2-3n+1

B．

38　3n2-3n+2

C．

36　3n2-3n

D．

35　3n2-3n-1

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無(wú)理數(shù)，試證：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是無(wú)理數(shù)．某同學(xué)運(yùn)用演繹推理證明如下：依題設(shè)$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是無(wú)理數(shù)．這個(gè)同學(xué)證明是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是（　�。�

A．

大前提錯(cuò)誤

B．

小前提錯(cuò)誤

C．

推理形式錯(cuò)誤

D．

以上都可能

14．下列函數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（　�。�

A．

（$\sqrt{x}$）′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

B．

（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$

C．

（lnx）′=$\frac{1}{x}$

D．

（e-x）′=e-x

13．運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

-1

D．

1

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{22}{3}$

B．

$\frac{20}{3}$

C．

$\frac{16}{3}$

D．

6

11．$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$，求：
（1）求周期、振幅；
（2）求[0，π]在區(qū)間[0，π]上的值域．

10．當(dāng)函數(shù)y=2cosx-1取得最大值時(shí)，x的取值為2kπ，k∈Z．

9．在△ABC中，已知A=60°，$c=\sqrt{3}$，$b=2\sqrt{3}$，則a=3．