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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x，其中a≤0
（Ⅰ） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-3x+3，如果對(duì)于任意的x，t∈[0，1]都有f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知x≥-3，求證：$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=cos2θ\\ y=sin2θ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　　）
A．直線B．圓C．線段D．射線

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7．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+sin2θ\\ y=sin2θ\end{array}$（θ為參數(shù)）化為普通方程是（　�。�
A．y=x-2B．y=x+2C．y=x-2（1≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）

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6．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{5}sin（2x+ϕ），0＜ϕ＜π$對(duì)任意x滿足$f（\frac{π}{3}-x）=f（\frac{π}{3}+x）$．
（1）求φ的值；
（2）若$x∈[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，求f（x）的最值及其相應(yīng)x值．

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5．為得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$函數(shù)的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點(diǎn)分別為A、B，它的右焦點(diǎn)是F（1，0）．橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（不是頂點(diǎn)）滿足${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線為m，直線m與橢圓的右準(zhǔn)線l交于點(diǎn)Q，試證明∠PFQ為定值．

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3．已知點(diǎn)M是圓C：（x+1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$，$\overrightarrow{NP}•\overrightarrow{DM}=0$，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積S的最大值．

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2．已知命題p：（x+1）（2-x）≥0；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命題q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1．證明：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根的充要條件為a≤1．

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