8．如果不等式$\sqrt{x+a}$≥x的解集在數軸上構成長度為2a的區(qū)間，則a的值為$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

7．已知方程x²+bx+c=0有兩個不等的實根x₁，x₂，設C={x₁，x₂}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，若A∩C=∅，C∩B=C，試求b、c的值．

6．若x＞1，那么1og₂x+31og_x4的最小值是2$\sqrt{6}$．

5．若log₂3=x，那么log₄3=$\frac{1}{2}$x；log₃₆24=$\frac{x+3}{2x+2}$．

4．設函數f（x）=1n（1+e^-2x），則f′（0）=-1．

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，過F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，若△F₁AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

2．已知菱形ABCD的中心為O，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，則（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）等于-$\frac{3}{2}$．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，點（$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C 上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）設點（2x，y）在C上，點（x，y） 的軌跡為曲線E，過原點作直線l與曲線E交于A，B兩點，點D （-2，0），證明：$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$為定值，并求出定值．

10．如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M，N以每秒1個單位的速度分別從點A，C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為（6，4）；用含t的式子表示點P的坐標為（$t，\frac{2}{3}t$）；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的$\frac{1}{3}$？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

9．如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對角線PN和MQ相交于點O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．試判斷S₁+S₂和S₃+S₄的大小關系，并證明你的結論．