4．設(shè)S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和，已知對于任意n∈N^*，都有3a_n=2S_n+3，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且T₅=25，b₁₀=19．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=$\frac{{{a}_{n}b}_{n}}{n（n+1）}$，求數(shù)列{c_n}的前n項和R_n．

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

$\frac{3+\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1+\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$

2．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足$\sqrt{x}{f^'}（x）＜\frac{1}{2}$，則下列不等式中，一定成立的是（　�。�

A．

f（9）-1＜f（4）＜f（1）+1

B．

f（1）+1＜f（4）＜f（9）-1

C．

f（5）+2＜f（4）＜f（1）-1

D．

f（1）-1＜f（4）＜f（5）+2

1．已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}1&a\\ 3&b\end{array}}]$的一個特征值λ₁=-1，及對應(yīng)的特征向量$\overrightarrow e=[{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}]$，求矩陣M的逆矩陣．

20．已知函數(shù)f（x）=2a²lnx-x²，g（x）=-x²+2a³x+$\frac{{2{a^2}}}{x}，（{a＞0}）$．
（1）討論函數(shù)f（x）在（1，e²）上零點的個數(shù)；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：x₁•x₂＞2e²．（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，$\sqrt{2}$取1.4）

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點在直線l：$\sqrt{3}$x-y-3=0上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線t經(jīng)過點P（1，0），且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線l₀：x=x₀（其中x₀＞2）使得A，B到l₀的距離d_A，d_B滿足$\frac{d_A}{d_B}=\frac{{|{PA}|}}{{|{PB}|}}$恒成立？若存在，求出x₀的值，若不存在，請說明理由．

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l．
（1）求證：l∥EF；
（2）求PB與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{21}}{21}$，求二面角P-AE-B的余弦值．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ=4cosθ．直線l與曲線C₁相切．
（1）將曲線C₁的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C₂：x²+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的弦AB過點F，且與x軸不垂直．若D為x軸上的一點，DA=DB，求$\frac{AB}{DF}$的值．

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分別為棱PD，PC的中點．求證：
（1）MN∥平面PAB
（2）AM⊥平面PCD．