19．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=$\frac{n+1}{2n}{a}_{n}（n∈{N}^{*}）$．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{{a}_{n}}{4n-{a}_{n}}$，若數(shù)列{b_n}的前n項和是T_n，求證：T_n＜2．

18．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{5}$

17．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|-3，x∈A}，則A∩B=（　�。�

A．

{-3，-2，-1，0}

B．

{-1，0，1，2}

C．

{-2，-1，0}

D．

{-1，0，1}

16．已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如表：

人數(shù) x y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等次，設x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64（人），數(shù)學成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人．已知x與y均為A等級的概率是0.07．
（Ⅰ）設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

15．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，則$\frac{2}{a_1}，\frac{2^2}{a_2}，\frac{2^3}{a_3}，…，\frac{2^9}{a_9}$中最大的是$\frac{2^5}{a_5}$．

14．已知兩個平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，若$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，則實數(shù)k=$±\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

13．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-a，則數(shù)列{log₂a_n}的前10項和等于（　�。�

A．

1023

B．

55

C．

45

D．

35

12．已知集合A={x|y=$\sqrt{x+1}$}，B={y=|y=1-e^x}，則A∩B=（　�。�

A．

[-1，1）

B．

[-1，1]

C．

（-1，1）

D．

（-∞，-1]∪[1，+∞）

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+acosx$，g（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$處的切線方程為$y=\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時取得最小值，求a的取值范圍．

10．前不久，我市各街頭開始出現(xiàn)“高庶葫蘆島”共享單車，滿足了市民的出行需要和節(jié)能環(huán)保的要求，解決了最后一公里的出行難題，市運營中心為了對共享單車進行更好的監(jiān)管，隨機抽取了20位市民對共享單車的情況進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)其滿足度評分值制作了莖葉圖如下：

（1）分別計算男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)；
（2）從打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．