1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)和拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)相同，且橢圓過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)（3，0）的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OP}$（λ≠0，O為原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜$\sqrt{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

20．已知拋物線C：y=mx²，直線l：2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q，若Q在以AB為直徑的圓上，求m的值．

19．如圖，已知EA⊥平面ABC，F(xiàn)C⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，且AB=AE=1，CF=2．
（1）求證：AD⊥平面BCF；
（2）求直線DF與平面BEF所成角的正弦值．

18．設(shè)命題p：方程x²+m²y²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x²+y²=4上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線3x-4y+m-5=0的距離為1，若p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17．某幾何體的三視圖如圖所示．
（1）畫出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

16．在60°角的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=5，AC=3，BD=8，則CD=$\sqrt{74}$．

15．F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線l與雙曲線的兩支分別交于點(diǎn)A、B，若△ABF₁為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

4

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{7}$

14．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則直線EF和BC₁所成角的度數(shù)是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

13．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+4y的最大值是（　�。�

A．

12

B．

14

C．

16

D．

18

12．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則a的值為（　�。�

A．

1

B．

1或-2

C．

-2或-1

D．

-1