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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
求:(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率
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【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā),截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè),2016年初正式營業(yè),經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算,從2016年初至2019年底的四年間,在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務(wù)投資額的
,在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.
(1)該市投資資金應(yīng)如何分配,才能使這四年總的預(yù)期利潤最大?
(2)假設(shè)自2017年起,該市決定對所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng),同時發(fā)放員工獎金,方案如下:2017年維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用百萬元,以后每年比上一年增加
百萬元;2017年發(fā)放員工獎金共計(jì)
百萬元,以后每年的獎金比上一年增加
.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是:從2016年初到2019的底,這四年總的預(yù)期利潤中值(預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù))不低于總投資額的
,問該市投資是否成功?
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【題目】某電視臺舉行電視奧運(yùn)知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,
初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有次選題答題的機(jī)會,選手累計(jì)答對
題或答錯
題即終止其初賽的比賽,答對
題者直接進(jìn)入決賽,答錯
題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為
.
(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試寫出
的分布列,并求
的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線n交l于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AO=OB=2.
(1)求⊙M和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn),求的最小值;
(3)過l上的動點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為S,T,求證:直線ST恒過一個定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…
(1)證明:數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列,并求Sn;
(2)設(shè),求證 :b1+b2+…+bn<1.
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,
,
且
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且對任意的
,總存在
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓
關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,證明:直線
與
軸的交點(diǎn)為
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+1(xR),其中a>0.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,某村積極開展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè),現(xiàn)擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園,給村民休閑健身提供去處.點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD的中點(diǎn)時,求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要,要求△AMN的周長為2千米,請?zhí)骄俊螹CN是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
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