【題目】（本小題滿分12分） 設函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍。

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術語，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數試題第7題)《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（ ）

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

【題目】已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數的單調遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數在的最值。

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”，給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數“有無數個”；

②函數可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；

③正弦函數可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；

④函數是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

（1）求數學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數學成績高于100分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

（參數公式： ， .）

參考數據： ，

.

【題目】已知橢圓（）經過與兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，橢圓上一點滿足，求證： 為定值.

【題目】設橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過與垂直的直線交軸負半軸于點，且恰好是線段的中點．

（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下， 是橢圓的左頂點，過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別交直線于兩點，若直線的斜率分別為，試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

①在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，在對女大學生的身高預報體重的回歸分析數據中，算得，表明“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越大；

③正態(tài)曲線關于直線對稱,這個曲線只有當時,才在軸上方；

④正態(tài)曲線的對稱軸由確定，當一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越“矮胖”；

⑤若隨機變量，且則；

其中正確命題的序號是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時,求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個不同的交點,求實數的取值范圍．