【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）當方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．

【題目】某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

【題目】如圖所示，已知橢圓的焦距為 ，直線被橢圓 截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）設(shè)點是橢圓 上的動點，過原點引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問 是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

②若射線與橢圓 分別交于點，求的最大值.

【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且，求直線的方程.

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

【題目】已知橢圓： ，設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，且．若點滿足，則=______________.