【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點(diǎn)，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時(shí)a，b的值．

【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足（其中為非零常數(shù)）

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，得到動點(diǎn)的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（II）設(shè)cn=n（an+1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知，其中是自然常數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性和極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍.

【題目】某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價(jià)為100元，側(cè)面每平方米的造價(jià)為400元，底部每平方米的造價(jià)為500元．

(1)試將儲水窖的造價(jià)表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計(jì)儲水窖，才能使得儲水窖的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元?（取）.

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．