【題目】如圖（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分別為、、的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖（乙）．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知拋物線 ，焦點到準線的距離為4，過點 的直線交拋物線于 兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點 恰是線段 的中點，求直線 的方程．

【題目】已知函數(shù) ，當 時，函數(shù) 取得極值 .
（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3個不等的實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍．

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的點以南的40米處，汽車在橋上點以西的30米處（其中水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大�。�．

【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點，給出下列結(jié)論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若，則必存在實數(shù)，使；

③若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點．

其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】設函數(shù) ．
（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù) 的值，使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點．

【題目】平面直角坐標系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

【題目】某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量 （單位：萬件）與年促銷費用 （單位：萬元）之間滿足 于 成反比例.若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，沒生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等.（利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用）
（Ⅰ）請把該工廠2017年的年利潤 （單位：萬元）表示成促銷費 （單位：萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）試問：當2017年的促銷費投入多少萬元時，該工程的年利潤最大？