【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， .

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)， ， 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【題目】某物流公司進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人升級(jí)換代期間，第一年有機(jī)器人臺(tái)，平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)萬(wàn)元．預(yù)測(cè)以后每年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加萬(wàn)元，但該物流公司在用機(jī)器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設(shè)第年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)為萬(wàn)元，在用機(jī)器人數(shù)量為臺(tái)，求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)最多？

（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及均值．

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時(shí)，求4a+7b的最小值．

【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)<0恒成立.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．