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【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別為、,設(shè)點,在中, ,周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點,若直線與的斜率之和為,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標;
(3)記第(2)問所求的定點為,點為橢圓上的一個動點,試根據(jù)面積的不同取值范圍,討論存在的個數(shù),并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中, 為坐標原點, 、是雙曲線上的兩個動點,動點滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點、,使得為定值,則該定值為________
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【題目】數(shù)列: 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.
(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記.若,證明: ;
(Ⅲ)若,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點是點在軸上的垂足,延長交橢圓于,求證: 三點共線.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點分別為的中點,設(shè)直線與平面交于點.
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)準備參加考試,在正式考試之前進行了十次模擬測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績以及兩位同學(xué)成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;
(2)規(guī)定成績超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個,求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注:方差,其中為的平均數(shù))
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