【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關于點對稱．

（1）求和的標準方程；

（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求的外接圓的方程.

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

，．

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

【題目】在△中，，，點在邊上，且.

（1）若，求；

（2）若，求△的周長.

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到的圖象，則的可能取值為( )

A. B.

C. D.

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（參考公式：）（ ）

A. B. C. D.

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當時.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點，點為在第一象限的交點，且.

(I)求橢圓的方程；

(II)延長,交橢圓于點,交拋物線于點,求三角形的面積.