【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.

【題目】某地上年度電價(jià)為元，年用電量為億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量（億千瓦時(shí)）與元成反比例．又當(dāng)時(shí)，.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)）]

（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；

（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線PB1的方程為時(shí)，線段PB1的長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足： ．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若，是軌跡上兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由.

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu)；在之間空氣質(zhì)量為良；在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，將日均值統(tǒng)計(jì)如下：

（1）在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩天日均值數(shù)據(jù)，求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率；

（2）將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（直接作圖）：

（3）該市規(guī)定：全年日均值的平均數(shù)不高于，則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來(lái)估計(jì)2018年的空氣質(zhì)量情況，試預(yù)測(cè)該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.