【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：.

【題目】已知函數(shù) (x>0)，設fn(x)為fn－1(x)的導數(shù)，n∈N*.

(1)求的值；

(2)證明：對任意的n∈N*，等式都成立.

(1)在楊輝三角形中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；

(2)已知n，r為正整數(shù)，且n≥r＋3.求證：任何四個相鄰的組合數(shù)C，C，C，C不能構成等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關于點對稱

B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當時，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

【題目】在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式:

具體過程如下：

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.

則

由向量數(shù)量積的坐標表示，有：

設的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關數(shù)據(jù)（圖中M是AB的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵，若超出部分為t萬元，則超出部分按進行獎勵.記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）.

（1）寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式；

（2）如果業(yè)務員小王獲得3.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)求證：cos A是有理數(shù)；

(2)求證：對任意正整數(shù)n，cos nA是有理數(shù).

【題目】(1)求的值；

(2)設m，n∈N*，n≥m，求證：

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3