【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記， ，…， 中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為．

(Ⅰ)若= n，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；

(Ⅱ)求證："為奇數(shù)， (i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：

①的定義域是；

②的值域是；

③是奇函數(shù)；

④是區(qū)間（0,2）內(nèi)的增函數(shù).

其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值．

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.若為的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過(guò)40歲的會(huì)員為類會(huì)員，年齡大于40歲的會(huì)員為類會(huì)員．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)從兩類會(huì)員中各隨機(jī)抽取名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，將抽取的類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖， 類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）從該地區(qū)類會(huì)員中隨機(jī)抽取名，設(shè)這名會(huì)員中健步走的步數(shù)在千步以上（含千步）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)該地區(qū)類會(huì)員和類會(huì)員的平均積分分別為和，試比較和的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．