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【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交
軸負(fù)半軸于
,交
軸正半軸于
,求
的面積的最小值并求此時直線
的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)
到直線
的距離為
,求
的最大值并求此時直線
的方程.
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【題目】已知,函數(shù)
.
(1)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的值;
(2)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
,求
的取值范圍.
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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害.為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元,搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入資金
萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入
、種黃瓜的年收入
與各自的資金投入
(單位:萬元)滿足
,
.設(shè)甲大棚的資金投入為
(單位:萬元),每年兩個大棚的總收入為
(單位:萬元).
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入,才能使總收入最大.
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【題目】已知,函數(shù)
.
(1)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的值;
(2)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
,求
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離與它到直線
的距離相等.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)動直線與曲線
相切于點(diǎn)
,與直線
相交于點(diǎn)
.
證明:以為直徑的圓恒過
軸上某定點(diǎn).
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【題目】已知橢圓
(
)的離心率為
,且點(diǎn)
在橢圓
上,設(shè)與
平行的直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),直線
,
分別與
軸正半軸交于
,
兩點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)判斷的值是否為定值,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額
成正比,且投資1萬元時的收益為
萬元,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益
與投資額
的算術(shù)平方根成正比,且投資1萬元時的收益為0.5萬元,
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>0;
(2)當(dāng)a=,x∈[0,2]時,求f(x)的值域.
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