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【題目】設(shè)函數(shù),已知對任意,都有,且成立.令,其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的所有零點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(。┤,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x+2y+3=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),分別求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn),若點(diǎn)平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),中點(diǎn)為.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求線段的垂直平分線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),在區(qū)間的最小值;
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值的表達(dá)式;
(3)是否存在同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>;若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
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