科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.若事件與事件是互斥事件,則
B.若事件與事件滿足條件:,則事件A與事件是對(duì)立事件
C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量,其終點(diǎn)可能不同;
②若非零向量與共線,則、、、四點(diǎn)共線;
③若非零向量與共線,則;
④四邊形是平行四邊形,則必有;
⑤,則、方向相同或相反.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人民的收入水平逐步提高,為了解北京市居民的收入水平,某報(bào)社隨機(jī)調(diào)查了名居民的月收入,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)求的值及這名居民的平均月收入(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)①通過(guò)大數(shù)據(jù)分析,北京人的月收入服從正態(tài)分布,其中,,求北京人收入落在的概率;
②將頻率視為概率,若北京某公司一部門有人,記這人中月收入落在的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:若,則
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y+4=0和圓O:x2+y2=4,P是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.
(1)若PM⊥PN,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)若圓O上存在點(diǎn)A,B,使得∠APB=60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,l與x軸的交點(diǎn)為T,求線段TQ長(zhǎng)的最大值.
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【題目】如圖,B,C分別是海岸線上的兩個(gè)城市,兩城市間由筆直的海濱公路相連,B,C之間的距離為100km,海島A在城市B的正東方50處.從海島A到城市C,先乘船按北偏西θ角(,其中銳角的正切值為)航行到海岸公路P處登陸,再換乘汽車到城市C.已知船速為25km/h,車速為75km/h.
(1)試建立由A經(jīng)P到C所用時(shí)間與的函數(shù)解析式;
(2)試確定登陸點(diǎn)P的位置,使所用時(shí)間最少,并說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn),邊上中線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為,求:
(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求外接圓的方程.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時(shí),;
(3)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權(quán)事件”引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注,某汽車4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度,對(duì)5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查,每位客戶用10分制對(duì)該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分.現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知第二組的頻數(shù)為10.
(1)求圖中實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求所打分值在[6,10]的客戶人數(shù);
(3)總公司規(guī)定,若4S店的客戶回訪平均得分低于7分,則將勒令其停業(yè)整頓.試用頻率分布直方圖的組中值對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì),判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過(guò) | 不超過(guò) | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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【題目】如圖,在正方體中,已知E,F,G,H分別是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABHG;
(2)求證:平面ABHG⊥平面CFED.
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