【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠BAC≠60°，過點B、C分別作△ABC外接圓的切線BD、CE，且滿足，直線DE與AB、AC的延長線分別交于點F、G、CF與BD交于點M，CE與BG交于點N.證明：.

【題目】設(shè)A、B、C、D為空間四個不共面的點，以的概率在每對點之間連一條邊，任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的，則點A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.

【題目】已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數(shù)，若存在，求出點N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】科研人員在對某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預(yù)測以后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r為常數(shù).

（1）若5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位，你認(rèn)為哪個模型較好，請說明理由.

（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長量，從計算結(jié)果中你對增長速度的體會是什么？

【題目】如圖所示，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D為的中點，點P為AB的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐B-CDP的體積.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

【題目】函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：（1）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；（2）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（ ）個.

①②③

A.0B.1C.2D.3

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點，點在側(cè)棱上運動.

(1)當(dāng)是棱的中點時，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表