【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“凱森數(shù)對”.

（1）若是的一個“凱森數(shù)對”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個“凱森數(shù)對”，且當(dāng)時，，求在區(qū)間上的不動點(diǎn)個數(shù)（函數(shù)的不動點(diǎn)即為方程的解）.

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為（米/單位時間）,單位時間內(nèi)用氧量為（為正常數(shù)）;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為（米/單位時間）, 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.

（1）將表示為的函數(shù);

（2）設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為 、，直線：交軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點(diǎn)， 求四邊形面積的最大值和最小值．

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求得分在上的頻率；

（2）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）由于部分居民認(rèn)為此項學(xué)習(xí)不具有必要性，社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學(xué)習(xí)態(tài)度作調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計如下：（表中數(shù)據(jù)單位：人）

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算是否有的把握認(rèn)為居民的學(xué)習(xí)態(tài)度與年齡相關(guān).

附：，其中.

(1)若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；

(2)求多面體ABCDE的體積．

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

附：（其中為樣本容量）

（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的概率分布；

（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，

①求顧客乙中獎的概率；

②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的概率分布及期望.