【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且它的焦距是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問(wèn)是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時(shí)間段9:20～9：40記作區(qū)間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車(chē)在9:20～10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車(chē)輛在春節(jié)期間每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車(chē)在9:20～10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46～10:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【題目】已知圓,直線(xiàn),若直線(xiàn)上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍；

（2）設(shè)，函數(shù)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1求異面直角與所成角的大小；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.