【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．

(I)當a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當a=-1時，證明．

【題目】計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.

（1）假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？

（2）這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學生更是頻頻使用網(wǎng)絡外賣服務.市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡外賣在該市各大學的發(fā)展情況，在某月從該市大學生中隨機調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡外賣消費金額不超過元）：

由頻數(shù)分布表可以認為，該市大學生網(wǎng)絡外賣消費金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，）.現(xiàn)從該市任取名大學生，記其中網(wǎng)絡外賣消費金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學期望；

市某大學后勤部為鼓勵大學生在食堂消費，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學生每人發(fā)放價值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標有第格、第格、第格、…、第格共個方格.棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從到）.重復多次，若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關成功”，并贈送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結束.

①設棋子移到第格的概率為，求證：當時，是等比數(shù)列；

②若某大學生參與這檔“闖關游戲”，試比較該大學生闖關成功與闖關失敗的概率大小，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知函數(shù)，其中為正實數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，動點在拋物線上運動，點在軸上的射影為，動點滿足.

求動點的軌跡的方程；

過點作互相垂直的直線，，分別交曲線于點，和，，記，的面積分別為，，問：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.

【題目】若直線與曲線滿足以下兩個條件：點在曲線上，直線方程為；曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列選項正確的是（ ）

A.直線在點處“切過”曲線

B.直線在點處“切過”曲線

C.直線在點處“切過”曲線

D.直線在點處“切過”曲線

【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回歸方程，并預測年齡在歲的觀眾周均學習詩歌知識的時間.

（參考數(shù)據(jù)：，回歸直線方程參考公式：）

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點.

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

方案一：底薪1800元，設每月送快遞單，提成(單位：元)為

方案二：底薪2000元，設每月送快遞單，提成(單位：元)為

以下該公司某職工小甲在2019年9月份(30天)送快遞的數(shù)據(jù)，

（1）從小甲日送快遞單數(shù)大于15的六天中抽取兩天，求這兩天他送的快遞單數(shù)恰好都為16單的概率.

（2）請你利用所學的統(tǒng)計學知識為小甲9月份選擇合適的發(fā)放薪水的方案，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.