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【題目】已知函數.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數在其定義域內為增函數,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設函數,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.
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【題目】對于函數f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構造三角形函數”.以下說法正確的是( )
A.f(x)=1(x∈R)不是“可構造三角形函數”
B.“可構造三角形函數”一定是單調函數
C.f(x)=是“可構造三角形函數”
D.若定義在R上的函數f(x)的值域是(e為自然對數的底數),則f(x)一定是“可構造三角形函數”
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【題目】橢圓的右焦點為,且短軸長為,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點為橢圓與軸正半軸的交點,是否存在直線,使得交橢圓于兩點,且恰是的垂心?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】微信作為一款社交軟件已經在支付、理財、交通、運動等各方面給人們的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”,不僅可以看自己每天的運動步數,還可以看到朋友圈里好友的步數.先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能,他隨機選取了其中40名,記錄了他們某一天的走路步數,統(tǒng)計數據如下表所示:
步數 性別 | ||||||
男 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 |
女 | 3 | 5 | 3 | 2 | 5 | 2 |
(1)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數不低于6000步的有名,求的分布列和數學期望;
(2)如果某人一天的走路步數不低于8000步,此人將被“微信運動”評定為“運動達人”,否則為“運動懶人”.根據題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據此判斷能否有90%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?
運動達人 | 運動懶人 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知奇函數f(x)=a(a為常數).
(1)求a的值;
(2)若函數g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個零點,求實數k的取值范圍;
(3)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點E是線段PC的中點.
(1)求異面直線AP與BE所成角的大小;
(2)若點F在線段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值為,求的值.
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