【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線，，切點分別為，，滿足.

（1）求的軌跡方程

（2）求的面積(用的橫坐標表示)

（3）當運動時，求面積的取值范圍.

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點M為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在極大值點，證明：.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點，為橢圓的上頂點，直線與軸相交于點，，的面積為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓有且只有一個公共點，設橢圓的兩焦點到直線的距離分別是，，試問是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.

【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機抽取了名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

，.

【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估計恰好在第3次停止摸球的概率為（ ）

A.B.C.D.

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加