【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；

當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)定義為曲線(xiàn)C的“伴隨曲線(xiàn)”.現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A

②單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；

③若曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④一條直線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn).

其中的真命題是_____________（寫(xiě)出所有真命題的序列）.

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線(xiàn)與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線(xiàn)AP,BP分別與直線(xiàn)相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：只要,必有,則稱(chēng)具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì),且,求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線(xiàn)分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的編號(hào)）