【題目】已知拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，為過(guò)焦點(diǎn)的拋物線的弦，過(guò)分別作拋物線的切線，，設(shè)，相交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點(diǎn)在圓內(nèi)部，設(shè)直線與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如）.

參考數(shù)據(jù)：.

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該社區(qū)居民的家庭月收入（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭”，社區(qū)將聯(lián)系該家庭，咨詢收入過(guò)低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為4100元，試判斷家庭是否屬于“收入較低家庭”，并說(shuō)明原因；

（2）將樣本的頻率視為總體的概率.

①?gòu)脑撋鐓^(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶家庭，若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的條件下，某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的家庭制定了贈(zèng)送購(gòu)物卡的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：家庭月收入低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)購(gòu)物卡，家庭月收入不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)購(gòu)物卡；每次贈(zèng)送的購(gòu)物卡金額及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

則家庭預(yù)期獲得的購(gòu)物卡金額為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

臨界值表：

的觀測(cè)值：（其中）.

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于， 兩點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求的值．

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)分別在棱上，且平面.

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的余弦值

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與M交于P，Q兩點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明:直線DE的斜率為定值.