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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大;
(2)若a=3,△ABC的周長為8,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓C的交點為與直線的交點為,求的范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1.
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)當(dāng)f(x)≤1,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)直線l與曲線C是否有公共點?并說明理由;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點為A,B,點P是曲線C上的一點,求△PAB的面積的最大值.
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【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=﹣1相交于點Q,試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,E是AB的中點,F是BC的中點
(1)求證:EF∥平面A1DC1;
(2)若長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為,求點D到平面B1EF的距離.
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【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b﹣c)(sinA+sinB+sinC)=bsinA.
(1)求C;
(2)若a=2,c=5,求△ABC的面積.
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【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn),隨機調(diào)查了80名新生,得到如下2×2列聯(lián)表
愿意 | 不愿意 | 合計 | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合計 | N | 25 | 80 |
(1)寫出表中x,y,z,M,N的值,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān);
(2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中,隨機抽出3人,記這3人中男生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
附:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣2x+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若f(x)>0對x∈R成立,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,求出極值:若不存在,說明理由:
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍:
(3)若函數(shù)存在兩個極值點,證明:
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