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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,PA⊥平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分別為線段BC,AD,PD的中點.
(1)求證:直線EF⊥平面PAC;
(2)求平面MEF與平面PBC所成二面角的正弦值.
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【題目】設函數的圖象為C,下面結論正確的是( )
A.函數f(x)的最小正周期是2π.
B.函數f(x)在區(qū)間上是遞增的
C.圖象C關于點對稱
D.圖象C由函數g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位得到
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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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【題目】2010-2018年之間,受益于基礎設施建設對光纖產品的需求,以及個人計算機及智能手機的下一代規(guī)格升級,電動汽車及物聯網等新機遇,連接器行業(yè)增長呈現加速狀態(tài).根據該折線圖,下列結論正確的個數為( )
①每年市場規(guī)模量逐年增加;
②增長最快的一年為2013~2014;
③這8年的增長率約為40%;
④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模,數據方差更小,變化比較平穩(wěn)
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某校高三共有1000位學生,為了分析某次的數學考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學生的成績進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示頻數分布表:
分組 | |||||
頻數 | 3 | 11 | 18 | 12 | 6 |
(1)根據頻數分布表計算成績在的頻率并計算這組數據的平均值(同組的數據用該組區(qū)間的中點值代替);
(2)用分層抽樣的方法從成績在和的學生中共抽取5人,從這5人中任取2人,求成績在和中各有1人的概率.
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【題目】如圖1,在梯形中,,,,過,分別作的垂線,垂足分別為,,已知,,將梯形沿,同側折起,使得平面平面,平面平面,得到圖2.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.
(1)證明:平面ACD;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】某校高三共有1000位學生,為了分析某次的數學考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了200位高三學生的成績進行統(tǒng)計分析得到如圖所示頻率分布直方圖:
(1)計算這些學生成績的平均值及樣本方差(同組的數據用該組區(qū)間的中點值代替);
(2)由頻率分布直方圖認為,這次成績X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數,近似為樣本方差.
(i)求;
(ii)從高三學生中抽取10位學生進行面批,記表示這10位學生成績在的人數,利用(i)的結果,求數學期望.
附:;
若,則,.
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