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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入,促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化,促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù).

1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(系數(shù)精確到0.001

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷(xiāo)量超6萬(wàn)件,預(yù)測(cè)至少需投入促銷(xiāo)費(fèi)用多少萬(wàn)元(結(jié)果精確到0.01.

參考數(shù)據(jù) , , , ,其中, 分別為第個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量 .

參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù)

2)對(duì)于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, .

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為,它們所在平面互相垂直,平面,平面.

1)求證:平面平面;

2)若,求三棱錐的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)設(shè)函數(shù),若,求的極值;

2)設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象有,兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明:.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】拉丁舞,又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞,它是拉丁人民在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中形成的,包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛(ài).某藝術(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對(duì)拉丁舞的學(xué)習(xí)情況,分別在剛學(xué)習(xí)了一個(gè)季度的本校大班(8歲以下)及種子班(8歲以上)的學(xué)員中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)員進(jìn)行摸底考試,這30名學(xué)員考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定:成績(jī)不低于85分,則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀;成績(jī)低于85分,則認(rèn)為成績(jī)一般.

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2聯(lián)表:

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

大班

種子班

總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀或成績(jī)一般與學(xué)員的年齡有關(guān);

2)在大班及種子班的參加摸底考試且成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進(jìn)行特別集訓(xùn),集訓(xùn)后,再對(duì)這6名學(xué)員進(jìn)行測(cè)試,按測(cè)試成績(jī),取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號(hào),在被授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)的學(xué)員中,求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年,中華人民共和國(guó)成立70周年,為了慶祝建國(guó)70周年,某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛(ài)國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽,共1000名學(xué)生參加,答對(duì)題數(shù)(共60題)分布如下表所示:

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對(duì)題數(shù)近似服從正態(tài)分布為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

1)估計(jì)答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(精確到整數(shù)位).

2)學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值(單位:元)

0

10

20

概率

(單位:元)表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,,.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面,分別為的中點(diǎn).

1)證明:平面.

2)若,求二面角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,且.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

1)求的方程;

2)已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與(1)中的軌跡交于兩點(diǎn),在第三象限,且軸,垂足為,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求的面積的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明:.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;

2)已知直線與曲線、相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),若的極徑分別為,求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2相切于點(diǎn)Q.

當(dāng)直線PQ的方程為時(shí),求 拋物線C1的方程;

當(dāng)正數(shù)P變化時(shí),記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.

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