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【題目】某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶,得到如下列聯(lián)表:
運(yùn)動(dòng)達(dá)人 | 非運(yùn)動(dòng)達(dá)人 | 總計(jì) | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)(i)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?
(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.
附:
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),射線,,分別與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),兩點(diǎn)在曲線上,求與的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓短軸端點(diǎn),若為直角三角形且周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線,斜率的乘積為,求的取值范圍.
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【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償,使房價(jià)快速走高,為抑制房價(jià)過快上漲,政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式(以房換房),3月份開始房價(jià)得到很好的抑制,房價(jià)漸漸回落,以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù):
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價(jià)格(百元/平方米) | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
(1)研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(百元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求價(jià)格(百元/平方米)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值,3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對值記為,即,.若,則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從5個(gè)銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取
參考公式:回歸方程系數(shù)公式,;參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】如圖所示的幾何體中,平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,,點(diǎn)M,N分別在棱FD,ED上.
(1)若平面MAC,設(shè),求的值;
(2)若,平面AEN平面EDC所成的銳二面角為,求BE的長.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為(),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)己知點(diǎn),直線與曲線交于,兩點(diǎn),若,,成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】某市對全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級數(shù)學(xué)成績在100分以上(含100分)的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析(試卷編號(hào)為001,002,…,200),成績統(tǒng)計(jì)如下:
試卷編號(hào) | ||||||||||
試卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
試卷編號(hào) | ||||||||||
試卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注:表中試卷編.
(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(hào)(寫出具體數(shù)據(jù)即可);
(2)該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖,在這40份試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,這3人中數(shù)學(xué)成績在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:若,則,,
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【題目】如圖所示,有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;
(2)在每次移動(dòng)過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則__________.
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