已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（

2

3

，0），且f（

1

3

）=-

1

3

，數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)的和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=

an

2n

，求數(shù)列 {b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），證明{b_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量

m

=(2cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，-2sin

A

2

)，

m

•

n

=-1，若a=2

3

，b=2，則c=．

觀察下面圖形相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，按照這樣的規(guī)律，第七個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是．

已知過點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正確論斷是（　�。�

（2012•海淀區(qū)一模）對于集合M，定義函數(shù)f_M（x）=

-1，x∈M 1，x∉M

，對于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列舉法寫出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)．
（�。┣笞C：當(dāng)Card（X△A）+Card（X△B）取得最小值時(shí)，2∈X；
（ⅱ）求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值．

已知函數(shù)f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大與最小值以及對應(yīng)的x的值．

（2011•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

sinx

x

（1）判斷下列三個(gè)命題的真假：
①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）＜1；③當(dāng)x=

3

2

π時(shí)，f（x）取得極小值．
其中真命題有；（寫出所有真命題的序號）
（2）滿足f(

nπ

6

)＜f(

nπ

6

+

π

6

)的正整數(shù)n的最小值為．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面積為20

3

，則△ABC中最大角的正切值是．