如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
①

BD

•

AC

≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確結(jié)論的序號是．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

拋物線y²=-x的焦點坐標(biāo)是．

設(shè)i為虛數(shù)單位，則

3+2i

2-3i

=（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x_n}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設(shè)T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的x₁的值；若不存在，請說明理由？

如圖，已知△ABC，BC=9cm，現(xiàn)有兩個質(zhì)點甲、乙同時從C點出發(fā)，甲沿路線C→B→A以每秒2cm的速度勻速向前移動，乙沿路線C→A以每秒1cm的速度勻速向前移動，當(dāng)甲到達(dá)B點時，乙到達(dá)D點，并滿足

CD

CA

=

3

8

，最后它們同時到達(dá)A點．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)在t時刻，甲、乙分別到達(dá)E、F處，試確定△CEF的面積S與t的關(guān)系，并求出S的最大值．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-a|x|+3），（a＞0，a≠1）．
（1）若a=4，寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對于-1≤x1＜x2≤-

1

2

的任意實數(shù)x₁，x₂都有f（x₁）-f（x₂）＜0成立，試求實數(shù)a的范圍．

若不等式0＜ax²+bx+c＜1的解集為（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是．

若函數(shù)f(x)=4cos2(x+θ)+4

3

sin(x+θ)cos(x+θ)-2的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)θ的最小正值為．

設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，則對函數(shù)y=x-[x]（x∈R）在定義域內(nèi)有以下判斷：（1）存在最大值與最小值；（2）是周期函數(shù)；（3）是增函數(shù)；（4）是偶函數(shù)．
其中正確的有（填上相應(yīng)的序號即可）．