將函數(shù)f(x)=sin

3

4

x•sin

3

4

(x+2π)•sin

3

2

(x+3π)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=sina_nsina_n+1sina_n+2，求證：bn=

(-1)n-1

4

，（n=1，2，3，…）．

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)上變化，則x²+2y的最大值為多少．

（2010•沅江市模擬）對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時(shí)有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序數(shù)”是2，則（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”是．

對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n為正整數(shù)，an=[

n

4

]，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_4n=．

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對(duì)角線A₁B上存在一點(diǎn)P使得AP+D₁P取得最小值，則此最小值為．

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n．當(dāng)首項(xiàng)a₁與公差d變化時(shí)，若a₄+a₈+a₉是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也是定值的是．

如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)，繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中PK交⊙O于點(diǎn)Q，若∠POQ為x，
弓形PmQ的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象大致是：．

若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在區(qū)間(-

1

3

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

設(shè)函數(shù)y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為12x-y-4=0．若函數(shù)在x=2處取得極值0，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．