已知a²+b²=1，則a

1+b2

的最大值為．

不等式

4x-x2

＞x的解集是．

A={1}，B={x|x⊆A}，用列舉法表示集合B的結(jié)果為．

（2006•宣武區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)f_n（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數(shù)c₁為方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f（x）-2x=0的實(shí)數(shù)根．
（1）若對(duì)任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實(shí)數(shù)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f（x）＜2x成立；
（3）對(duì)任意x₁、x₂，若滿足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

已知長(zhǎng)方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過(guò)A作BD的垂線交BD于E．

（1）問(wèn)a為何值時(shí)，AE⊥CD；
（2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時(shí)，求二面角A-BC-D的正切值．

（2011•廣州模擬）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）設(shè)b_n=a_n+1+λa_n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB+bcosC-3acosA=0．
（Ⅰ） 求cosA的值；     
（Ⅱ） 若△ABC的面積是

15

，求

AB

•

AC

的值．

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=4，則

xy

x+y-2

的最小值是．

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，AC=2，D是BC上的一點(diǎn)，DC=2BD，則

AD

•

BC

=．