設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（1）ab+bc+ca≤

1

3

；
（2）

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1．

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x= 2 t y= 2 t-1

（t為參數(shù)）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

設(shè)a，b，c∈R₊，且abc=1，求證：

1

1+a+b

+

1

1+b+c

+

1

1+c+a

≤1．

已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BT于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)（如圖所示），求證：PA•PB=PE•PF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a²-2a對(duì)于任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線(xiàn)與圓O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)與直線(xiàn)AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=

π

3

．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF•DA的值．

直線(xiàn)

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數(shù)）被曲線(xiàn)ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截得的弦長(zhǎng)為．

設(shè)P是邊長(zhǎng)為2

3

的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則

x

+

y

+

z

的最大值為．

已知點(diǎn)M在曲線(xiàn)C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，點(diǎn)N在曲線(xiàn)C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α為參數(shù)）上，則|MN|的最大值為．