（2013•資陽(yáng)二模）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，側(cè)棱AA₁⊥面ABC，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=

1

4

AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E-BC₁-D的余弦值．

（2013•資陽(yáng)二模）某部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問(wèn)卷調(diào)査，并在已被問(wèn)卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會(huì)，被邀請(qǐng)的居民只能選擇其中一場(chǎng)座談會(huì)參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請(qǐng)并將參加一場(chǎng)座談會(huì)，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是

3

4

，B小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是

1

2

．
（Ⅰ）求A、B兩個(gè)小區(qū)已收到邀請(qǐng)的人選擇“幸福愿景”座談會(huì)的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會(huì)的人中，記A、B兩個(gè)小區(qū)參會(huì)人數(shù)的和為 ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•資陽(yáng)二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

3

a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

（2013•資陽(yáng)二模）如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠x(chóng)Oy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若

OP

=

xe1

+

ye2

（其中

e1

，

e2

分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量

OP

的斜坐標(biāo)為（x，y）．給出以下結(jié)論：
①若θ=60⁰，P（2，-1），則|

OP

|=

3

；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則

OP

+

OQ

=（x₁+x₂，y₁+y₂）；
③若

OP

=（x₁，y₁），

OQ

=（x₂，y₂），則

OP

-

OQ

=x₁x₂+y₁y₂；
④若θ=60⁰，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x²+y²+xy-1=0．
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是．

（2013•資陽(yáng)二模）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=-

3

x與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為．

（2013•資陽(yáng)二模）已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．

（2013•資陽(yáng)二模）若（x+a）⁷的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x⁵的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=．

（2013•資陽(yáng)二模）已知i是虛數(shù)單位，x，y∈R，若x-3i=（8x-y）i，則x+y=．