（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n為n（n=2，3，4，…，）階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；
②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，…，n），試證：|Sk|≤

1

2

．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），且過點(diǎn)P（2，

2

）．直線l過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M（

1

2

，0），求直線l的方程．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

1

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù)φ(x)=

g(x)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m]（-2＜m≤

1

4

）上的最大值．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求a能獲一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥PD；
（Ⅱ）在線段PA上，是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，求

PE

PA

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)a＞0，f(x)=

x2-2ax，x≤1 log 1 2 x，  x＞1

，若方程f(x)=-

3

4

a2有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則

CD

•

BE

=．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）直線x-

3

y+2=0被圓x²+y²=4截得的弦長為．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（　�。�