Question

20．如圖，在x＜0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；在x＞0的空間中，存在垂直xy平面方向向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在距O點(diǎn)左邊x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時(shí)間返回電場；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）粒子從磁場返回電場后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，粒子在電、磁場中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期等于前面三個(gè)過程時(shí)間之和．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)（如圖），加速度 a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s²；
由x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s
沿y方向的位移 y=v₀t₁=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m
粒子通過y軸進(jìn)入磁場時(shí)在x方向上的速度 v_x=at₁=8$\sqrt{3}$m/s
故帶電粒子第一次通過y軸時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=16m/s
因此tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，θ=60°，即速度方向與y軸正方向的夾角為60°．
（2）粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為 α=2θ=120°
運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{1}{3}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{120}$s
（3）粒子從磁場返回電場后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)．可見，粒子在電、磁場中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期 T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s
答：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)的速度大小為16m/s，與y軸正方向成60°角；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)$\frac{π}{120}$s返回電場；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式．